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【每日说课】:初中数学《算数平方根》

一、教学目标   

1. 理解一个数平方根和算术平方根的意义;   

2. 理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;   

3. 通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;   

4. 通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣.  

 

二、教学重点和难点   

教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法.   

教学难点:平方根与算术平方根联系与区别.  

 

三、教学方法   讲练结合.  

 

四、教学手段   多媒体  

 

五、教学过程   

(一) 提问   

1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?   

2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?   

3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?   

 

这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:填空   1.(  )2=9;   2.(  )2 =0.25;   5.(  )2=0.0081.   

学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.   由练习引出平方根的概念.   

 

(二) 平方根概念   

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).   

用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根.   

由练习知:±3是9的平方根;   ±0.5是0.25的平方根;   0的平方根是0;   ±0.09是0.0081的平方根.   

由此我们看到 3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:   (   )2=-4   学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).   

 

(三) 平方根性质   

1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.   

2.0有一个平方根,它是0本身.   

2.负数没有平方根.   

 

(四) 开平方   

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.   

由练习我们看到 3与-3的平方是9,9的平方根是 3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。   

 

(五) 平方根的表示方法   

一个正数a的正的平方根,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“- ”表示,a的平方根合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.   练习:1.用正确的符号表示下列各数的平方根:   ①26②247③0.2④3⑤   解:①26 的平方根是   ②247的平方根是   ③0.2的平方根是   ④3的平方根是   ⑤ 的平方根是 

 

 

 

 

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